Η  Δήμητρα  Γράψα είναι  απόφοιτος  και  διδάκτωρ  της  Ιατρικής  Σχολής του  Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών (ΕΚΠΑ). Μετά  τη  λήψη  της  ειδικότητας  της  Κυτταρολογίας   εργάστηκε ως  ελεύθερος  επαγγελματίας  ιατρός  καθώς  και  ως  άμισθος επιστημονικός  συνεργάτης  στο  Κυτταρολογικό  Εργαστήριο  του  Αρεταιείου  Νοσοκομείου  Αθηνών. Από  το 2013  έως  και  σήμερα  εργάζεται  ως επιστημονικός  συνεργάτης  στην  Ογκολογική   Μονάδα  της  Γ’ Πανεπιστημιακής  Παθολογικής  Κλινικής  της Ιατρικής Σχολής του ΕΚΠΑ, όπου  ασκεί  ερευνητικό έργο  ως υπεύθυνη μελετών Μεταφραστικής  Έρευνας, καθώς και εκπαιδευτικό έργο ως διδάσκουσα και σύμβουλος φοιτητών στα μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών «Ογκολογία Θώρακος» και «Ανάπτυξη νέων φαρμάκων: έρευνα, κυκλοφορία και πρόσβαση», καθώς και ως μέλος της Επιτροπής  Εκπαίδευσης της Κλινικής. Από το 2017 έως και σήμερα είναι συμπρόεδρος και εκπαιδεύτρια του σεμιναρίου MATCH (Multidisciplinary Approach of Tumors of the Chest) της Ιατρικής Σχολής ΕΚΠΑ, ενώ το 2019  συμμετείχε ως εκπαιδεύτρια στο διεθνές σεμινάριο "Multi-disciplinary care in thoracic oncology" που διοργανώθηκε από την European Respiratory Society (ERS). Είναι επίσης συμπρόεδρος του ετήσιου Συνεδρίου Ογκολογίας στην Πρωτοβάθμια Περίθαλψη (από το 2015-σήμερα)  που διοργανώνεται από την Ογκολογική Μονάδατης Γ΄ΠΠ.  Το  συγγραφικό  επιστημονικό  της  έργο περιλαμβάνει  70  πλήρεις  δημοσιεύσεις  σε  διεθνή  ιατρικά  περιοδικά  με  κριτές (συμπεριλαμβανομένων  τριών  δημοσιεύσεων των  αποτελεσμάτων  της  διδακτορικής  της  διατριβής  και  έξι προσκεκλημένων  άρθρων  ανασκόπησης/editorial), 14  πλήρεις  δημοσιεύσεις  σε  ελληνικά  ιατρικά  περιοδικά και  60  ανακοινώσεις  σε  διεθνή  και  ελληνικά  ιατρικά  συνέδρια. Είναι  σύμβουλος  συντακτικής   επιτροπής (reviewer) -μετά από  πρόσκληση-  σε  15 διεθνή  ιατρικά  περιοδικά.